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八卦与数学
八卦是以阳爻(一)和阴爻(——)为基础,构成“坤、震、坎、兑、艮、离、巽、乾”
八卦。
阴阳两爻又称为两仪,两仪生四象,四象生八卦。
正如“画卦乘方图”
所示:第二层两个“一”
,生第三层中间的“二”
;这个“二”
加上左右两个“一”
,变成“四”
,称其为“四象”
。
第三层“一”
和“二”
生成第四层中间的“三”
;两个“三”
加上左右两个“一”
,变成“八”
,称其为八卦。
以此类推。
上面这个图正好说明:(a+b)2=a2+2ab+b2,其系数为1、2、1的排列;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,其系数为1、3、3、1的排列。
以此类推,表示了(a+6)n展开以后系数的排列形式。
由此说明,八卦与代数中的多项式展开有密切关系。
如果我们把阳爻规定为正,阴爻规定为负,那么按照每一卦用三个爻来表示的特点,其正负排列就有(-,-,-),(-,-,+)(-,+,-),……等八种情况。
这八个卦正好符合三维空间中笛卡尔坐标系的八个“卦限”
,这“八个卦限”
正好与“八卦”
相吻合;同样的,在二维空间中笛卡尔坐标系分为四个“象限”
,这“四个象限”
也正好与“四象”
相吻合。
由此看来,八卦与几何的关系也是相当密切的。
就现代数学中的“群论”
而言,也有许多相同之处。
根据八卦的性质,它具有阴阳反演变换的不变性,而且全部阴阳变换形成一个八阶对称群。
这正好与“群论”
一一对应。
“群论”
对现代科学的研究很有用处,如许多学科中都应用了矩阵的计算。
综上所述,八卦之所以能预示着从古代数学到现代数学的一些基本原理,只能说明它的思维是正确的,符合自然界的内在规律。
“万变不离其宗”
,正说明我国古代劳动人民正是掌握了这个“宗”
,因而它的“思想体系”
经久不衰,而且与现代科学相合拍。
然而,八卦的内在含义,八卦更新的启示,这些不是还有待于我们更好地去探索吗?
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